Approche expérimentale et modèles théoriques

Effectif d'une population peut au cours du temps :

  • croître
  • rester stable
  • fluctuer autour d'une valeur moyenne
  • décroître jusqu'à l'extinction

Ces cinétiques démographiques dépendent :

  • propriétés de l'environnement = milieu
  • propriétés des individus
  • propriétés de la population dans son ensemble

Constat 1 : populations naturelles ne croissent pas indéfiniment

Constat 2 : population oscille autour d’une valeur moyenne d’ équilibre

Généralement : capacité d’accroissement absolue d’une population est plus importante que l’amplitude de fluctuation observée ,dans le cas d’une oscillation ou fluctuation régulière :mise en évidence d’une stabilisationde la population

Quels sont les mécanismes contrôlant ces fluctuatio ns ?

Objet d’étude de la dynamique des populations

Constat 3: Si densité de la population concernée influe sur l’intensité d’action des mécanismes régulateurs, mise en évidence d’un phénomène de régulation

3 notions sont ainsi identifiées :

  • limitation
  • stabilisation
  • régulation

ces trois notions

  • ne sont pas nécessairement régies par les mêmes mécanismes
  • ne sont pas indépendantes les unes des autres
  • sont les premiers degrés de compréhension du fonctionnement d’une population

2 types d’approches peuvent être envisagées :

  • approche expérimentale: mise en culture de la population étudiée (conditions contrôlées)
  • approche théorique: basée sur une démarche mathématique (modélisation théorique)

Historiquement : démarche théorique fut la première mise en œuvre (Lotka et Voltera 1908)

démarche expérimentale est venue ensuite pour valider ou non les modèles théoriques

I) Modèles mathématiques de croissance d’une population = modèles théoriques

plusieurs cas de figures :

  • populations isolées
  • population en interaction avec une ou plusieurs populations :compétition, prédateur – proie

A) Modèle d'accroissement simple

Effectifs dépendent d'un équilibre entre :

  • natalité = Q
  • mortalité = M
  • émigration = e
  • immigration = i

à t on a :

N t = N t-1 + ( Q – M + i – e)

Si la population est en équilibre :

i = e ou i et e = 0

N t = N t-1 + (Q – M)

Or nombre de morts et de naissances dépendent des taux de mortalité (M = m N t-1) et de natalité (Q = q N t-1)

D’où :

N t = N t-1 + (q N t-1 – m N t-1)

N t - N t-1 = N t-1 (q – m)

Soit

r = taux d’accroissement = différence entre q et m:

N t = r N t-1 + N t-1 et r = (N t - N t-1) / N t-1

Soit pour un intervalle de temps t :

dN / dt = r N t-1

r directement lié :aux conditions du milieu aux caractéristiques des individus

r peut présenter une valeur max, ressources non limitantes

ex : colonisation d’un nouveau milieu

si effectif augmente : ressources peuvent devenir i nsuffisantes, r décroît

-> r est directement dépendant de l’effecti

r devient nul quand N = K croissance de la population est dite régulée par sa propre densité

N t = N t-1 + (r m -α N t-1) N t-1

K dépend de

  • α
  • r m

avec K = r m / α

Plusieurs cas de figures se présentent :

  • système oscille autour d’une position d’équilibre K quand r m = 2

->oscillations comprises entre 2 bornes : stabilité

  • si r m < 2

-> oscillations non égales qui diminuent progressivement pour revenir à la valeur K

  • si r m > 2

-> oscillations non égales, système déstabilisé conduisant à l’extinction de la population

à partir des valeurs de r on a :

dN / dt = r m N ((K – N) / K)

-> équation logistique de Verhulst : densité de la population dépend de la résistance du milieu
= (K – N) / K

Ce modèle suppose :

  • population possède une structure d’âge constante
  • les individus participent tous de manière équivalente à la reproduction
  • milieu possède une capacité biotique constante (rare)

Il est limité par l’hypothèse de départ :

  • existence d’une relation linéaire entre r et N

B) Modèles plus complexes

effet dépresseur peut apparaître à partir d’un seuil au delà duquel son intensité va grandissante : A

taux d’accroissement peut ne pas être max. pour des densités faibles : B

II) Approches expérimentales

Destinées à valider les modèles mathématiques

3 objectifs:

  • mettre en évidence les modalités de croissance d’une espèce en fonction de la quantité de nourriture
  • évaluer les effets de la compétition entre deux espèces = expression mathématique de l’intensité de la lutte pour la vie
  • définir le devenir d’un couple prédateur – proie ou parasite – hôte

A) Croissance d'une population isolée

Modèle biologique = Trilobium confusum

Elevage sur farine : ressource disponible variable

courbe de croissance comparable à une courbe logistique

  • si quantité nourriture = 16 g densité max. = 650 individus
  • si quantité nourriture = 64 g densité max. = 1750 individus

-> charge alimentaire est le facteur limitant

-> étude ayant permis de vérifier l’ajustement d’une population sur le modèle logistique

Observations :

  • 1er stade = accroissement de la population constant quelque soit le niveau de ressources
  • à partir d'un seuil x = taux d'accroissement diminue

B) Croissance de deux populations en compétition

Expérience de Gause

populations séparées : croissance sur le modèle d’une courbe logistique

population en présence : P. caudatum est éliminée. L’espèce ayant le taux d’accroissement le plus rapide est la seule à survivre

Remarque :

P. caudatum réagit aux produits issus du métabolisme = sorte d’empoisonnement

En milieu renouvelé, l’inverse se produit : P aurelia est éliminée

L’association P caudatum avec une autre paramécie (P. bursaria) donne des résultats totalement différents : les 2 espèces coexistent en utilisant des territoires différents

Compétition entre les deux coléoptères : En b) Oryzaephilus s’en sort grâce aux petits tubes capillaires servant de refuge aux œufs et larves

l’hétérogénéité spatiale permet à 2 espèces de cohabiter

parfois la compétition peut aboutir à un état d’équilibre stable

ex : Phleum pratense et Anthoxanthum odoratum

C) Croissance d'un couple de population prédateur - proie

Expérience de Gause

Modèle biologique : aramecium caudatum = proie, Didinium nasutum = prédateur

dans milieu fermé : prédateurs éliminent rapidement les proies puis meurent de faim

ajout de sédiment d’avoine : Paramécies s’y réfugient et s’y développent, Prédateurs meurent de faim

milieu homogène avec apports réguliers de proies

Fluctuations identiques aux observations faites dans le 1er cas